ANÁLISIS DIMENSIONAL

ANÁLISIS DIMENSIONAL

CONCEPTO

Es una parte de la física que estudia las relaciones que guardan entre sí las magnitudes fundamentales y derivadas, principalmente del Sistema Internacional de Unidades.

REPRESENTACIÓN DIMENSIONAL DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES

N̊	MAGNITUD	REPRESENTACIÓN DIMENSIONAL	UNIDAD	SÍMBOLO
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	Longitud Masa Tiempo Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia	L M T θ I J N	metro kilogramo segundo kelvin ampere candela mol	m kg s K A cd mol

ECUACIÓN DIMENSIONAL

Es aquella igualdad matemática que nos muestra la relación entre una magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. El símbolo empleado para representar una ecuación dimensional son los corchetes [   ], que encierran a la magnitud física. Por ejemplo si A representa el trabajo, entonces [A] se lee ecuación dimensional del trabajo.

Ejemplos :

Hallar la ecuación dimensional de la velocidad.

Como sabemos : Velocidad = Distancia / Tiempo

Sabemos :

                                      [Distancia] = L

                                      [Tiempo] = T

Reemplazando: [ V ] = L / T

 ➞ [ V ] = LT^-1

Propiedades

01.  Al multiplicar y dividir ecuaciones dimensionales se efectúa normalmente.

        Ejemplo :

                                      (MLT^-2)(LT^-1) = ML²T^-3

                                      (ML²T^-3) ÷ (MLT^-2) = LT^-1

02.  Al sumar y restar magnitudes físicas, éstas deben ser de la misma especie y el resultado da también la misma especie.

        Ejemplo :

                                      L + L + L = L

                                      T - T - T = T

03.  Las potencias y raíces se efectúan normalmente.

        Ejemplo :

[Velocidad]² = (LT^-1)² = L²T^-2

[ Densidad ] ^1/2 = (ML-3) ^1/2  =  M^1/2L^-3/2

04.  La ecuación dimensional de todo ángulo, función trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad adimensional es la unidad.

        Ejemplo:

                                      [30 rad] = 1     [Log15] = 1

                                      [π] = 1              [Cos45̊] = 1

                                      [18] = 1            [0,023] = 1

05.  Las expresiones que son exponentes son adimensionales.

        Ejemplo :

                                      F^kt        ➞   [kt] = 1

                            M ^pv    ➞    [ pv ] = 1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional.

Ejemplo :

Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta :

Ax + B = C

Se cumple:

[Ax] = [B] = [C]

ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS UTILIZADAS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

ÁREA                                                    L²

VOLUMEN                                           L³

VELOCIDAD                                        LT^-1

ACELERACIÓN                                  LT^-2

FUERZA                                               MLT^-2

TRABAJO - ENERGÍA                        ML²T^-2

POTENCIA                                           ML²T^-3

DENSIDAD                                                       ML^-3

PRESIÓN                                                           ML^-1T^-2

MAGNITUDES FÍSICAS

MAGNITUDES FÍSICAS

¿ Que es magnitud?

Magnitud es todo aquello susceptible de medirse. Así tenemos: longitud, tiempo, velocidad, área, fuerza, aceleración, etc.

 ¿Qué es medir?

Es la operación por la cual averiguamos cuantas veces está contenida la unidad de medida en una porción de magnitud. Si la longitud de la mesa es 3 metros, significa que nuestra unidad metro está allí contenida tres veces.

¿Qué es   unidad de medida?

Es un fragmento de una determinada  magnitud que se emplea como patrón para medir.

Clasificación de las magnitudes físicas

A.    Por su origen

        01. Magnitudes fundamentales

        02. Magnitudes derivadas

B.    Por su naturaleza

        01. Magnitudes escalares

        02. Magnitudes vectoriales

Magnitudes Fundamentales

Son aquellas que son elegidas arbitrariamente y servirán como base para un sistema de unidades.

Magnitudes Derivadas

Son aquellas que se expresan en función de las fundamentales.

Magnitudes Escalares

Son aquellas que sólo necesitan un número y una unidad para quedar bien definidas. Ejemplo : -20 ̊C.

Magnitudes Vectoriales

Son aquellas que además de conocer su valor y unidad es necesario conocer su dirección y sentido. Por ejemplo, una fuerza de 300 N horizontal y hacia la izquierda.

Sistemas Internacional de Unidades (S I).

 El Sistema Internacional de Unidades fue establecido en su versión completa en octubre de 1 971 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, para ser usado en todas las ramas de la Ciencia y técnica como único sistema. Las unidades del SI se clasifican en las siguientes clases:

-          Unidades de base ó fundamentales

-          Unidades derivadas

-          Unidades suplementarias.

El SI tiene considera siete magnitudes fundamentales y dos suplementarias.

Unidades Fundamentales:

MAGNITUD FISICA	UNIDAD DE BASE	SIMBOLO
Longitud	Metro	m
Tiempo	Segundo	s
Masa	Kilogramo	kg
Intensidad de corriente eléctrica	Ampere	A
Temperatura termodinámica	Kelvin	K
Intensidad luminosa	Candela	cd
Cantidad de sustancia	Mol	mol

Unidades Suplementarias:

	UNIDAD	SÍMBOLO
Ángulo Plano Ángulo Sólido	Radián Estereoradián	rad sr

Además se puede formar múltiplos y submúltiplos decimales de cada unidad mediante el uso de prefijos.

 Equivalencias :

LONGITUD

 1 km       =   1 000 m

 1 m         =   100 cm

 1 pie       =   0,3 m

 1 pie       =   12 pulgadas

 1 yarda   =   3 pies

  

MASA

 1 kg        =   1 000 g

 1 kg        =   2,2 libras

 1 libra     =   16 onzas

 1 tonelada=  1 000 kg

   

TIEMPO

 1 minuto  =   60 s

 1 hora     =   60 minutos

 1 hora     =   3600 segundos

   

VOLUMEN

 1 metro  =   1 000 litros

    cúbico

 1 metro  =   10⁶ centímetros

    cúbico            cúbicos

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Para realizar estas conversiones o transformaciones debes seguir o acostumbrarte a utilizar o usar un “método práctico” en la resolución , cuyos pasos a continuación escribimos y aplicamos en el siguiente ejemplo. y que luego procederemos a aplicarlo:

Ejemplo:   Convertir  20  km /h  a  m/s        (Equivalencias:1 km = 1 000 m y 1 h = 3 600 s)

1°         Escribe la cantidad a transformar o convertir,

             = 20 km/h

 2°        Determina el número de conversiones a realizar y abre tantos paréntesis, como transformaciones o coversiones haya,

             = 20 km/h (          )  (         )

3°         Escribe dentro de cada  paréntesis la equivalencia, teniendo cuidado su posterior eliminación o simplificación,

             = 20 km/h ( 1 000 m) (    1h    )

                                  1km        3 600 s

4°         Procede a operar matemáticamente y el resultado obtenido será:

                    20 km /h =  5, 5 m/s

Veamos algunos ejemplos ilustrativos para que te ejercites.

Actividades

Aplica el “método” y realiza  la siguiente tarea o actividad de comprensión y reforzamiento o afianzamiento:

01.   ¿Cómo se expresaría en micras el valor de una longitud de 0,25 mm?( 1µ  = 1/1 000 mm)

02.   10,5  km  a  m

03.   1 050 m  a  Mm

04.   55 km/h  a  m/s

05.   12 m / s  a km / h

06.   E  =  34 .  104 cm  a km

07.   2,1 Gm  a km

08.   14 pulg   a  cm      (1 pulgada = 2,54 cm) 

09.   450 lb/pulg²  a  kg/cm²            ( 1 libra = 0,455 kg ; 1 pulg = 2,54 cm)

  

10.   E = 90 m/s a km/h

NOTACIÓN CIENTÍFICA

En todas las ciencias, y particularmente en Física, se realizan medidas en las que los datos numéricos van desde lo astronómicamente grande hasta lo infinitamente pequeño. Para facilitar tales registros, se recurre a una notación especial llamada científica; al escribir una cantidad según la notación científica, se colocan las cifras significativas en forma de una parte entera  y otra parte decimal, multiplicada por la correspondiente potencia de 10 con exponente positivo o negativo, según corresponda. De esta forma pueden expresarse los valores de una determinada magnitud física.

Formato de la Notación Científica

La forma general de un número en notación científica es a x 10ⁿ donde  y n es un entero.

Veamos los siguientes ejemplos:

a) 8 250 000 000                                =   8,25 x 10⁹

Si observas a partir del último cero de la derecha, se cuenta hacia la izquierda nueve cifras hasta llegar entre el 8 y el 2, y luego se coloca la coma decimal.

b) 500 000                                         =   5,0 x 10⁵

c) 9 258                                              =   9,258 x 10³

Cuando se trata de decimales los espacios se cuentan de izquierda a derecha, pero se coloca el exponente negativo. Vamos a realizar unos ejemplos:

a) 0,000 125                                       = 1,25 x 10^-4

b) 0,005                                              = 0,5 x 10^-3

Ahora realicemos operaciones sencillas como en los siguientes ejemplos.

a) 800 x 1 200 = 8 x 10² x 1,2 x 10³ = 8 x 1,2 x 10²⁺³ = 9,6 x 10⁵

b) 0,05 x 25 000 = 5 x 10^-2 x 2,5 x 10⁴ = 5 x 2,5 x 10^-2+4 = 12,5 x 10²  = 1,25 x 10³ 

Realizaremos algunas conversiones usando los prefijos decimales del SI

PARA RESOLVER EN CLASE

Expresa Las siguientes cantidades en notación científica:

1.    8 900 00 =    ___________________

2.   250 000  =    ___________________

3.   0,000 000 000 234  =       ____________________________

4.   0,000 256 = ___________________  

 

Efectúa las siguientes operaciones:

5.   15 000 x 250  = _________________  ____________________________

6.    850 x 125 000 000 = ____________

       ____________________________

7.    2,2 x 10^-5 x 5 x 10³ = _____________

        ____________________________

Realiza las siguientes conversiones:

8.    50 mm a pm  = _________________

9.   357 mV  a  aV  = ________________                       

10.  54 365 GW a kW  = _____________ 

FÍSICA

FÍSICA

¿Qué es la Física?

La palabra Física proviene del término griego “Physis” que significa “Naturaleza”.

La Física es la ciencia de tipo experimental, que estudia las propiedades de la materia y las leyes que tienden a modificar su estado o su movimiento sin cambiar su naturaleza.

Historia (cronología) de la física

Desde que existe la humanidad existe ciencia, en mayor o menor grado, pues ha sido la respuesta a su curiosidad sobre las causas de los fenómenos que acontecen a su alrededor. A continuación se exponen en orden cronológico algunos de los más importantes hitos en la historia de la Física.

Hechos científicos relevantes

            -585   empédocles: Los cuatro elementos.

-460 a -370   Leucipo y Demócrito: Primera formulación del atomismo.

-382 a -322   Aristóteles: Creador de la lógica, biología y la física que perduraron hasta el    siglo XVI.

-287 a -212   Arquímedes: Geometría, estática e hidrostática.

1266 – 1268   Roger Bacon: “Opus majus”, “Opus minus”

1401 – 1464    Nicolás de Cusa: Posibilidad del movimiento de la tierra e infinitud del cosmos.

           1543   Copérnico: “De revolutionibus orbium caelestium”.

           1609   Kepler: “Astronomía nova”.

           1632   Galileo: “Diálogo sopra y due massimi sistema de mondo”.

           1637   Descartes: Fundador de la geometría analítica, “Géométrie”.

           1638   Galileo: “Discorsi e dimonstrazioni matemathiche intorno a due nuove scienze”.

           1687   Newton: “Philosophiae naturales principia matemática”.

           1690   Huygens: Publica trabajos sobre la naturaleza ondulatoria de la luz.

           1800   Volt: Inventa la pila eléctrica.

           1824   Carnot: Segundo principio de la termodinámica.

           1831    Faraday: Descubre la inducción y formula las leyes de la electrólisis.

           1864   Maxwell: Teoría del campo electromagnético.

           1900   Max Planck: Teoría de la física cuántica.

           1905   Einstein: Teoría especial de la relatividad.

           1913    N.Bohr: Modelo atómico.

           1915    Einstein: Teoría general de la relatividad.

           1924   De Broglie: Carácter ondulatorio de los electrones. Crea la mecánica ondulatoria.

           1928   Einstein: Teoría del campo unitario”.

           1948   Primera aplicación y uso de los semiconductores.

           1957   Primer satélite artificial: Sputnik  I

           1960   Maiman: Descubre el laser.

           1965   La “Simetría SU (6)” en la física de las partículas elementales.

           1947   Ryle y Hewisch: Premio Nobel de Física por el descubrimiento de los púlsares.

           1976   Richter y Ting: Premio Nobel de Física por el descubrimiento de la partícula psi.

           1983   Descubrimiento de los bosones W y Z, vectores de la fuerza débil.

DIVISIÓN DE LA FÍSICA 

a.         Física Clásica. Abarca desde la antigüedad hasta fines del siglo XIX. Esta rama de la Física se sustenta en la mecánica de Newton (siglo XVII) y en la Teoría electromagnética de Maxwell (siglo XIX).

          División de la Física Clásica :

          - Mecánica

          - Calor

          - Electricidad y magnetismo

          - Óptica

IsaacNewton

    b. Física Moderna. Abarca desde comienzos del siglo XX hasta la actualidad. Esta rama tiene como base la Teoría cuántica propuesta por Max Planck (1901) y la Teoría de la relatividad de Albert Einstein (1905).

          División de la Física Moderna :

          - Física Nuclear

          - Física Atómica

          - Física Molecular

          - Electrónica

M.Planck

Ramas de la física

La Física se ha subdividido en diversas ramas para su mejor entendimiento, aunque no hay una división exacta, por razones pedagógicas estas ramas agrupan fenómenos relacionados con el sentido con el cual se percibían:

1.   LA MECÁNICA: Es la rama de la Física que estudia las fuerzas y el movimiento de los cuerpos (Estática, Cinemática y Dinámica)

2. LA TERMOLOGÍA: Es la rama de la Física que estudia los fenómenos del calor y los efectos que produce.

3. La Acústica: Estudia la  naturaleza del sonido y como se propaga.

4.  LA OPTICA: Estudia los fenómenos visibles relacionados con la luz.

5. LA ELECTRICIDAD: Estudia el origen de la electricidad, además de los fenómenos eléctricos  y magnéticos

 Debido al avance en el estudio de la Naturaleza del mundo infinitamente pequeño, han surgido nuevas ramas como:

6.  LA FÍSICA NUCLEAR: Rama de la Física  que estudia las partículas que constituyen el núcleo del átomo.

7.  LA FÍSICA ATÓMICA Y/O MOLECULAR: Estudia a las moléculas para explicar las propiedades de los estados físicos (Sólido, Líquido y gaseoso)

8.    LA FÍSICA CUANTICA: Estudia todo lo relacionado con la Emisión y Absorción de la luz y la energía, por las partículas atómicas y subatómicas.