ANÁLISIS DIMENSIONAL

ANÁLISIS DIMENSIONAL

CONCEPTO

Es una parte de la física que estudia las relaciones que guardan entre sí las magnitudes fundamentales y derivadas, principalmente del Sistema Internacional de Unidades.

REPRESENTACIÓN DIMENSIONAL DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES

N̊	MAGNITUD	REPRESENTACIÓN DIMENSIONAL	UNIDAD	SÍMBOLO
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	Longitud Masa Tiempo Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia	L M T θ I J N	metro kilogramo segundo kelvin ampere candela mol	m kg s K A cd mol

ECUACIÓN DIMENSIONAL

Es aquella igualdad matemática que nos muestra la relación entre una magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. El símbolo empleado para representar una ecuación dimensional son los corchetes [   ], que encierran a la magnitud física. Por ejemplo si A representa el trabajo, entonces [A] se lee ecuación dimensional del trabajo.

Ejemplos :

Hallar la ecuación dimensional de la velocidad.

Como sabemos : Velocidad = Distancia / Tiempo

Sabemos :

                                      [Distancia] = L

                                      [Tiempo] = T

Reemplazando: [ V ] = L / T

 ➞ [ V ] = LT^-1

Propiedades

01.  Al multiplicar y dividir ecuaciones dimensionales se efectúa normalmente.

        Ejemplo :

                                      (MLT^-2)(LT^-1) = ML²T^-3

                                      (ML²T^-3) ÷ (MLT^-2) = LT^-1

02.  Al sumar y restar magnitudes físicas, éstas deben ser de la misma especie y el resultado da también la misma especie.

        Ejemplo :

                                      L + L + L = L

                                      T - T - T = T

03.  Las potencias y raíces se efectúan normalmente.

        Ejemplo :

[Velocidad]² = (LT^-1)² = L²T^-2

[ Densidad ] ^1/2 = (ML-3) ^1/2  =  M^1/2L^-3/2

04.  La ecuación dimensional de todo ángulo, función trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad adimensional es la unidad.

        Ejemplo:

                                      [30 rad] = 1     [Log15] = 1

                                      [π] = 1              [Cos45̊] = 1

                                      [18] = 1            [0,023] = 1

05.  Las expresiones que son exponentes son adimensionales.

        Ejemplo :

                                      F^kt        ➞   [kt] = 1

                            M ^pv    ➞    [ pv ] = 1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional.

Ejemplo :

Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta :

Ax + B = C

Se cumple:

[Ax] = [B] = [C]

ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS UTILIZADAS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

ÁREA                                                    L²

VOLUMEN                                           L³

VELOCIDAD                                        LT^-1

ACELERACIÓN                                  LT^-2

FUERZA                                               MLT^-2

TRABAJO - ENERGÍA                        ML²T^-2

POTENCIA                                           ML²T^-3

DENSIDAD                                                       ML^-3

PRESIÓN                                                           ML^-1T^-2